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2021年 4月线性代数（经管类）真题

卷面总分：100分试卷年份：2021年4月是否有答案：有作答时间： 150分钟

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试题序号

求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

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已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=+++4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Qy化为标准形5--，求正交矩阵Q

设二次型f（x₁，x₂，x₃，）=2++4+2x₁x₂+2tx₂x₃正定，则t的取值范围为_____

设向量α=（1，-2，2，-1）^T与β=（11，k，3）^T正交，则数k=______

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设二次型f（x₁，x₂，x₃，）=2++4+2x₁x₂+2tx₂x₃正定，则t的取值范围为_____

设向量α=（1，-2，2，-1）^T与β=（11，k，3）^T正交，则数k=______

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求向量组a1=（1，0，1，-1）T，α2=（2，2，0，1）T，α3，=（-1,1,-1,1）T，α4=（6，8，0，3）T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

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设向量α=（1，-2，2，-1）T与β=（11，k，3）T正交，则数k=______

求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

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已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=+++4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Qy化为标准形5--，求正交矩阵Q

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